三次方程至少有一个实数解，不可能无解。判断解的个数，可把三次方程设成y=f(x)的形式，然后求导判断增减区间，求出“极大极小”苒锃巳伢值，一般就可以了。
一元三次方程一定有至少一个解。一元三次方程定义是只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。并且一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。
三次方公式：
因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
1、(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³。
2、(A-B)³=A³-3A²B+3AB²-B³。
3、A³+B³=(A+B)(A²-AB+B²)。
4、A³-B³=(A-B)(A²+AB+B²)。
5、A³+B³+C³-3ABC=(A+B+C)(A²+B²+C²-AB-BC-AC)。